中线 教学反思:三角形的中线与面积法

发布时间:2019-10-25 09:59:05 来源:爱数学做数学 关键词:中线
教学反思:三角形的中线与面积法
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原文标题:教学反思:三角形的中线与面积法
原文发布时间:2019-09-06 16:51:54
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教学反思:三角形的中线与面积法

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人教版数学八年级上册第11章第1.2节《三角形的高、中线与角平分线》中,我们对三角形的中线描述是“连接三角形顶点和对边中点的线段”,这和前一小节中对边、对角概念的理解提出的要求对应,即学生能识别顶点的对边,以及边的对角。定义中强调了中线两个端点,以及它是一条线段。而三条中线的交点为重心,它在生活中的实际意义,可用“重量的中心”进行解释。

在教材第9页的习题第8题,可作为面积法的导例,原题如下:

如图,在△ABC中,AB=2,BC=4,△ABC的高AD与CE的比是多少?

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引导方法:AB和BC分别是三角形的两条边,而AD是CE是两条高,即AB边上的高CE,BC边上的高AD,因此AB和BC的另一个名称叫底,联想到三角形的面积计算公式,从而得到

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,将两边的分数处理掉,便得到面积法的一般结论,即三角形任两边与这条边上高的积相等。

这是面积法的第一层应用,即寻求三角形内某些边、高之间的数量关系。

第二个导例,则与三角形的中线有关,原题如下:

△ABC中,AD是中线,则△ABD的面积与△ABC面积的数量关系是_____________.

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引导方法:由中线AD可知,BD=CD,而△ABD的面积与△ABC的面积计算时,还需要一条高线,不妨作出来观察,可发现,△ABD和△ABC,分别是BD、BC为底边,高是同一条线段,因此它们的面积大小关系可得。

以上仅仅是教材本身对中线和面积法的要求,但是略加引申,情况便复杂了起来。

  1. 如图,A、B、C分别是线段
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  1. 的中点,若△ABC的面积为1,那么△
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  1. 的面积为________________
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在解这道题之前,有一个铺垫必须要做,否则学生无法上手,即三角形的中线平分这个三角形的面积。

在讲这道题时,学生给出的思路是连接

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,如下图:

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面对这种较为复杂的图形,需要引导学生观察图形中某三角形的中线是哪条,辩认准确才好进行数量关系的推演。

连接

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后,

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是△

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的中线,同时得到AB是△A

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的中线,

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是△

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的中线,于是我们可得到

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,于是

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,同理可得

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,所以得到△

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的面积为7.

对于基础较好的学生,理解上述过程并不费力,但对于中等生,观察图形方面的确不尽如人意,需要花费更多时间去找三角形面积之间的关系,限于课堂时间有限,实际上每个班仍然大约1-2名中等生未能理解整个过程。

例2 如图,△ABC中,D、E、F分别是线段BC、AD、CE的中点,且△ABC的面积为4,求图中阴影部分的面积。

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有了前一道例题的经验,解决本题是顺利了许多,首先由中线AD得到△ABD和△ACD的面积为2,再由BE、CE分别是这两个三角形的中线得到△ABE、△BDE、△CDE、△ACE面积均为1,再将△BDE和△CDE“拼”成△BCE,最后由中线BF得到阴影部分面积为1.

而作为面积法的拔高要求,我布置了这样一道题目:

如图,△ABC中,AD、BE、CF分别是中线,交于点O,求证:OA=2OD

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这道题目的难处在于想到用面积法,而这个结论又非常容易归纳出来:三角形的重心将每条中线分成1:2两部分。

从实际教学效果来看,基本的面积法都能掌握,即两个导例,而例1问题较大,毕竟涉及到了添加辅助线,例2则相对较轻松,因为难点在例1,一旦突破,后面理解起来就快。

所发现的学生问题仍然在于对图形的观察不到位,谁是谁的中线?这个问题可以让某些中等人想上数分钟而不得其解,优生则往往一眼可看出来,课堂上的差距便是这样拉开的。而为了整体教学效果,应该将两个例题交换位置。

学生在作业中反馈出来的情况,与课堂练习结果有较大差距,对原因依然出在对图形的感知上,即老师在课堂上通过引导,发现的图形规律,在回家后没有老师引导的前提下,发现不了。说明在课堂上所谓的练习正确只能是强记法的产物,并没有真正理解。

由于word文稿转化效果很差,截图如下:

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